已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于E点。求证:∠BEC=90°+二分之一∠A

∠BEC = 180°- (∠EBC + ∠ECB)

2∠BEC = 360°- 2( ∠EBC + ∠ECB )
= 360°- ( 2∠EBC + 2∠ECB )
= 360°- ( ∠B + ∠C )
= 360°- ( 180°- ∠A )
= 180°+ ∠A

∠BEC=90°+二分之一∠A

设BE交AC为F，:∠BEC=∠CFE+∠ACE=∠ACE+∠ABE+∠A,（外角等于不相邻两内角之和）

又∠ACE+∠ABE=1/2(180-∠A)

故:∠BEC==∠ACE+∠ABE+∠A=1/2(180-∠A)+∠A=90°+二分之一∠A

角BEC=180-1/2角B-1/2角C 1/2角A=1/2（180-角B-角C）联立两个等式即可证明

证明：三角形内角和等于180度，所以1/2∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°
∠BEC=180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)=180°-(90°-1/2∠BAC)=90°+1/2∠BAC
即:∠BEC=90°+二分之一∠A

上面都给出来了

那角A和角C的平分线交角为直角