数学题——因式分解

1.解：a^3+b^3+3ab
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab
∵a+b=1
∴原式=(a^2+b^2-ab)+3ab
=(a^2+2ab+b^2)
=(a+b)^2
=1

2.证明:设一个整数为x,则四个连续整数分别为a、a+1、a+2、a+3
∴ a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1(注：这里用完全平方公式）
=[(a^2+3a)+1]^2
=(a^2+3a+1)^2

3.解：∵21可以拆分为3x7或1x21
∴21x^2+ax+21=(3x+7)(7x+3)……a=58
=(3x+3)(7x+7)……a=42
=(x+7)(21x+3)……a=150
=(x+3)(21x+7)……a=70
=(x+1)(21x+21)……a=42
=(x+21)(21x+1)……a=442
=(21x+3)(x+7)……a=150
=(21x+7)(x+3)……a=70
=(21x+1)(x+21)……a=442
=(21x+21)(x+1)……a=42
∴a=58、42、150、70、442
∴a共有5个

我只会第一个，答案为1
解答如下
(a+b)^3= a^3+b^3+3