数学 三角变换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 12:50:23
sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°的值。sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°的值.
讲清楚一点，好的追加积分

sin220°+cos280°+ sin220°cos80°

= (1－cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°

=1－ cos40°+ cos160°+ sin20°cos(60°+20°)

=1－ cos40°+ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)+ sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)

=1－ cos40°－ cos40°－ sin40°+ sin40°－ sin220°

=1－ cos40°－ (1－cos40°)=0

第二题：

解法1：原式=(sin320°-cos350°)／(sin20°-cos50°)

=〔1/4(3sin20º-sin60º)- 1/4(cosl50º+3cos50º)〕/(sin20º一cos50º)

=〔3/4 (sin20º-cos50º)〕/(sin20º-cos50º)

=3/4

解法2：设x=sin220º+cos250º+sin20ºcos50º，y=cos220º+sin250º+cos20ºsin50º

则x+y=2+sin70º

x-y=-cos40º+coslOOº-sin30º=-2sin70ºsin30º-1/2 =-sin70º-1/2

所以x=3/4 即原式=3/4

解法3：构造△ABC，使么∠A一20º，∠B=40º，么∠C=120º，由余弦定理得：sin2C=sin2A+si2B一2sinAsinBcosC

所以