UC知道抽象函数的奇偶性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 21:48:34
y=f(x)是偶函数,y=g(x)=f(x-1)是奇函数，求 f(2007)=?
过程；
因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么？}；因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么？}；因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
不懂的地方；
奇函数f(-x-1)=-f(x-1)为什么不是f(-x-1)=-f(x+1),不是把它提出的吗？如f[-(x+1)]=-f(x+1) 而偶函数为什么就是把它提出的f(-x-1)=f(x+1)? 难道偶函数与奇函数的做发不一样？
过程；
因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么？}；因为 y=f(x)是偶函数，所以f(-x-1)=f(x+1){为什么？}；因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
不懂的地方；
奇函数f(-x-1)=-f(x-1)为什么不是f(-x-1)=-f(x+1),不是把它提出的吗？如f[-(x+1)]=-f(x+1) 而偶函数为什么就是把它提出的f(-x-1)=f(x+1)? 难道偶函数与奇函数的做发不一样？
y=g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-x)
而g(x)=f(x-1);-g(-x)=-f(-x-1)，所以是f(x-1)=-f(-x-1)
如果是把它提出的话，就变成把x+1看成t,成了f(-t)=-f(t)所以f(x)是奇函数了，而不是要求的f(x-1)是奇函数了~
奇函数的意思是(-x,y)和(x,-y)都在函数上。所以就是y=f(-x-1),和-y=f(x-1).就是f(-x-1)=-f(x-1).
对于题目中的偶函数. -x-1的对称点是 -(-x-1)=x+1。他们都在图像上可得。。
所以其实二者是一样的。关键是要理解清楚了。