梯形ABCD中，∠DBC=30°，DB=12根号3，AC=2根号43，EF为梯形的中位线，求梯形的面积及EF的长

解：过D作DG垂直BC,垂足是G，设GC=x，过A作AH垂直BC,H是垂足。

因为：∠DBC=30°

所以：DG=(1/2)BD=(1/2)*12(√3)=6(√3),BG=(√3)DG=18

在直角三角形AHC中，由勾股定理得：

HC^2={[2(√43)]^2}-[6(√3)^2]=172-108=64

所以：HC=8,

所以：AD=HC-x=8-x,BC=BG+x=18+x

所以：EF=(1/2)(AD+BC)=(1/2)(8-x+18+x)=13

所以：梯形面积=13*6（√3）=78（√3）

答：梯形的面积是78（√3），EF的长是13.

分别过A,D两点做高。为AZ和DH
因为：∠DBC=30°，DB=12根号3，AC=2根号43
所以：AZ=DH=
所以：根据勾股定理得
BH= CZ=