关于方程的问题(高2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:32:04
(1)若关于X的方程(X^2-4)^2-｜X^2-4｜+K=0有4个不同的实数根,则对实数K的取值范围为( )
(2)方程9^-｜X｜-4*3^-｜X｜-M=0有解,则M的取值范围为多少

1.当x^2-4>=0，即x>2或x<-2时，k=0;
当x^2-4<0，即-2<=x<=2时，k=-2（x^2-4）^2.
设f(x)=-2（x^2-4）^2,其中-2<=x<=2;
f(x)的导数=-8x(x+2)(x-2),可见-2<=x<0时，f(x)的导数<=0，所以f(x)单调递减；0<=x<=2时，f(x)的导数>=0，所以f(x)单调递增。
f(2)=f(-2)=0;f(0)=-32;所以f(x)的范围为[-32,0],所以k的范围为[-32,0]

2.M=9^-｜X｜-4*3^-｜X｜;
设g(x)=9^-｜X｜-4*3^-｜X｜，
设t=3^-｜X｜,0<t<=1;g(x)=t^2-4t=h(t),其中0<t<=1;
h(t)的范围是[h(1),h(0)),即[-3,0)，所以M的范围为[-3,0)