如图,在△ABC中,高AD与BE相交于H,且BH=AC。求证:∠BCH=∠ABC

证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠CAD+∠ACD=∠DBH+∠ACD
∴∠CAD=∠DBH
∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°
∴△BDH≌△ADC
∴AD=BD，DH=DC
∴∠ABC=45°，∠DCH=45°
∴∠ABC=∠DCH

角DAC+90度-角ACB=角DBH，
AC=BH，角ADC=角BDH，
三角形BDH和ADC全等，
AD=BD，HD=DC，
角BCH=角ABC=45度。

∵DBH+BHD=AHE+CAD=90,BHD=AHE
∴DBH=DAC
∵BH=AC,BDH=ADC=90
∴△DBH≌△DAC
∴AD=BD,HD=CD
∴BCH=45,ABC=45
∴BCH=ABC