在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a=2√3,c=2,1+tanA/tanB=2c/b,求三角形的面积

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 05:52:38
过程

1+tanA/tanB
=1+cosBsinA/cosAsinB
=(/cosBsinA+cosAsinB)/cosAsinB
=sin(A+B)/cosAsinB=sin(∏-C)/cosAsinB=sinC/cosAsinB
1+tanA/tanB=sinC/cosAsinB=2c/b
又因为由正弦定理得
2c/b=2sinC/sinB
所以1+tanA/tanB=sinC/cosAsinB=2sinC/sinB
即cosA=1/2 在三角形中,
所以sinA=√3/2
由余弦定理得
cosA=1/2=(b^2+c^2-a^2)/2bc
a=2√3,c=2,代入上式得b=4
所以三角形的面积为s=1/2bcsinA=1/2*4*2*(√3/2)=2√3