在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且a=2√3，c=2,1+tanA/tanB=2c/b,求三角形的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:52:38
过程

1+tanA/tanB
=1+cosBsinA/cosAsinB
=(/cosBsinA+cosAsinB)/cosAsinB
=sin(A+B)/cosAsinB=sin(∏-C)/cosAsinB=sinC/cosAsinB
1+tanA/tanB=sinC/cosAsinB=2c/b
又因为由正弦定理得
2c/b=2sinC/sinB
所以1+tanA/tanB=sinC/cosAsinB=2sinC/sinB
即cosA=1/2 在三角形中，
所以sinA=√3/2
由余弦定理得
cosA=1/2=（b＾2+c＾2-a＾2）/2bc
a=2√3，c=2，代入上式得b=4
所以三角形的面积为s=1/2bcsinA=1/2*4*2*（√3/2）=2√3