如图△ABC,∠a:∠b∠c=1:2:4,求1/ab+1/ac=1/bc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 02:16:19
证法一:
延长BC至E,使得AE=AC;延长AB至D,使得BD=AC;连接DE。
∠A:∠B:∠C=1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
∠EAC=180-2×(180/7+360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7+180/7=360/7=∠ABC;
∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC。
三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,
即:(AB+AC)/AB=AC/BC,1/AB+1/AC=1/BC。
证法二:
要证1/AB+1/AC=1/BC,等式两边同乘三角形面积的2倍可知,即证AB、AC边上的高之和等于BC边上的高,即图中的AF=CD+BE。(CD、BE、AF为三条高线)
∠A:∠B:∠C=1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,
作角B和角C的平分线,分别交AC、AB于H、G,则∠CHB=360/7∠CBA,∠CGB=180-2×360/7=540/7,∠ECB=∠FCA=180/7+360/7=540/7,所以,三角形CDG、BEC、AFC相似。
在AC上取一点P,使得CP=CB。过P作BC的平行线,交AF于N;过N作AC的平行线,交CF于M。
则三角形NFM与BEC全等,NF=BE。
连接PG,三角形CPG与CBG全等,所以,PG=BG=GC。
于是可知,三角形APG和PGC均为等腰三角形,则AP=PG=CG。
所以,三角形ANP全等于三角形 CDG,AN=CD。
所以,AF=AN+NF=CD+BE。即:1/AB+1/AC=1/BC。
如图:RT ABC, ∠C=90, ∠A、∠B、∠C
在△ABC中,∠ A—∠ B=30°,∠C=4∠B,求∠A、∠B、∠C的度数
△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a=2,b=3,c是方程x2-8x+12=o的根,求△ABC的周长
在RT△ABC中,∠C=90°a:c=12:13,b=20,则a=? b=?
证明:△ABC中,角A的平分线交BC于D 求证:AD=(2*b*c*cos∠A/2)/(b+c)
在△ABC中,若∠C+∠A=2∠B,∠C—∠A=80度,则∠A=多少度?
在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是?
已知△ABC中,∠B=∠C,又△ABC≌△DEF,若∠A+∠F=100°,求∠C的度数
直角三角形ABC,∠C=90度,AB,BC,CA的长分别是c,a,b,求△ABC的内切圆半径
△ABC中,∠A-∠B=40°,∠A-∠C=20°试求B的度数