已知定义在R上的函数f(x)满足① f(1)=2② 当x>0,f(1)>1 3）f(x+y)=f(x)*f(y)

题目有误吧，② 当x>0，f(1)>1应该是f(x)>1

1、对f(x+y)=f(x)*f(y)，令x=0，y=2得
f(0+2)=f(0)*f(2)
可求得f(0)=1

对f(x+y)=f(x)*f(y)，令y= -x得
f(0)= f(x) f(-x)，即1= f(x) f(-x)
f(-x)= 1/f(x)

当x<0时，-x>0
依题意有f(-x) >1即1/f(x) >1
移项整理得[1-f(x) ]/f(x) >0
上面的分式大于0，所以分子分母同号，所以分子分母的乘积也大于0，即
[1-f(x) ]*f(x) >0
解该不等式得0<f(x)<1
从而原命题得证。

2、由题设的条件及上面的证明可知：在x∈R上，f(x)>0；还知f(-x)= 1/f(x)，下面来加以应用。
令x1>x2，对f(x+y)=f(x)*f(y)，令x=x1，y=x2得
对f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)= f(x1)/f(x2)
因为x1>x2，所以x1-x2>0，依题意得f(x1-x2)>1
所以f(x1)/f(x2)>1
前面已说明在x∈R上，f(x)>0，所以f(x2)>0，上面的不等式两边同乘以f(x2)，变为
f(x1)>f(x2)
从而证得f(x)在R上单调递增。

3、f(2)= f(1+1)= f(1) *f(1)=2*2=4
题中的不等式变为
f(3x-x^2)> f(2)
前面已证原函数为增函数，所以
3x-x^2> 2
解之得1<x<2

设x=1，y=0
f(1+0)=f(1)*f(0)
f(1)=f(1)*f(0)
f(0)=1

设t>0,x=-t,y=t
f(t-t)=f(t)*f(-t)=f(