y=(x/4)*(根号下16-x^2)的最值怎么求？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 17:38:29
请写一下过程，谢谢！

y=x*√（16-x^2）/4
要使函数有意义
则有
16-x^2≥0
-4≤x≤4

当0≤x≤4
y=x*√（16-x^2）/4
=√（16x^2-x^4）/4
=√[-(x^2-8)^2+64]/4

当x^2=0 x=0时 函数取得最小值0
当x^2=4 x=2时，函数取得最大值√3

当0≤x≤4
y=x*√（16-x^2）/4
=-√（16x^2-x^4）/4
=-√[-(x^2-8)^2+64]/4

当x^2=0 x=0时 函数取得最大值0
当x^2=4 x=-2时，函数取得最小值-√3

所以x=-2时函数取最小值-√3
x=2时函数取最大值√3