平面解析几何问题（直线与圆的关系）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 22:29:30
设点（x0,y0）在圆C:x平方+y平方=1的内部，则直线l:x0x+y0y=1,和圆C
的关系？

答案为：不相交

请告知解题过程。

由题意，x0^2+y0^2<1。
x^2+y^2=1
x0x+y0y=1

x^2+y^2=1
y=(1-x0x)/y0

x^2+[(1-x0x)/y0]^2=1
x^2+(1-2x0x+x0^2x^2)/y0^2=1
y0^2x^2+1-2x0x+x0^2x^2=y0^2
(x0^2+y0^2)x^2-2x0x-y0^2+1=0
以下计算判别式：
4x0^2-4(x0^2+y0^2)(-y0^2+1)
=4[x0^2+(x0^2+y0^2)(y0^2-1)]
=4[x0^2+y0^2(x0^2+y0^2)-(x0^2+y0^2)]
=4y0^2[(x0^2+y0^2)-1]
<0
因此，该方程无解，直线与圆相离。