一道高中双曲线数学问题，谢谢

根据定义曲线C是一椭圆，设其方程为C：x^2/a^2+y^2/b^2=1
依题意有2a=4，2c= |F1 F2|=2√3，所以
a=2，c=√3，b^2=a^2-c^2=2^2-3=1
故曲线C的方程为
x^2/4+y^2=1
（2）直线L过点〔0，-2〕，可设其方程为 y=kx-2
直线L与曲线C方程联立消y得
（1+4k^2)x^2-16kx+12=0
设交点坐标为C（x1，y1）、D（x2，y2），由韦达定理有
x1+x2=16k /(1+4k^2)
x1x2=12/(1+4k^2)
进而得
y1y2=(kx1-2)*(kx2-2)
= k^2x1x2-2 k(x1+x2)+4
= k^2*12/(1+4k^2)-2 k*16k /(1+4k^2)+4
=(4-4k^2)/(1+4k^2)
因为〔向量OC〕*〔向量OD〕=0，
所以，（x1，y1）*（x2，y2）=0即
x1x2+y1y2=0即
12/(1+4k^2)+ (4-4k^2)/(1+4k^2)=0
解方程得k=±2
故所求直线L的方程为
y=±2x-2

根据定义曲线C应该是一椭圆
距离之和为 4。故2a=4 ,a=2
c=根号3
故b=1
曲线C的方程为
x^2/4+y^2=1
（2）设l方程为 y=kx+2
与曲线C方程联立 （4k^2+1)x^2+16kx+12=0
此方程两根分别为 x1=[4根号（4k^2-3)-16k]/[2*(4k^2+1)]
x2=-[4根号（4k^2-3)+16k]/[2*(4k^2+1)]
故
|OC|^2=（k^2+1)x1^2+4kx1+4
|OD|^2=（k^2+1)x2^2+4kx2+4

此方程两根之差为 4根号（4k^2-3)/(4k^2+1)
故|CD|^2= 16（4k^2-3)/(4k^2+1)^2*1/k^2