点D,E,F分别在△ABC的边BC,AC,AB上,且AE:AC=CD:BC=BF:AB=1:3,△ABC的面积为18.求△DEF的面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 01:30:45

S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△CDE-S△BFD

只要求出三个小三角形面积即可。

连接CF

AE:AC=1:3，所以，S△AEF:S△AFC=1:3
AF:AB=2:3，所以，S△AFC:S△ABC=2:3
所以，S△AEF:S△ABC=(1/3)*(2/3)=2:9
S△ABC=18
所以，S△AEF=4

同理，S△CDE=S△BFD=4

所以，S△DEF=18-4-4-4=6

作辅助线：由A作BC边的高AH交BC于H，过F作BC的平行线交AH于O点。

因为BF/AB=1/3,所以HO/HA=1/3,即HO=(1/3)HA

CD/BC=1/3，所以CD=(1/3)BC,BD=BC-CD=(2/3)BC

所以S△BDF=(1/2)*BD*HO=(1/2)*(2/3)BC*(1/3)HA=(2/9)*S△ABC=4

同理：S△AFE=S△CED=4

所以：S△DEF=S△ABC-S△BDF-S△AFE-S△CED=18-4-4-4=6。

S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△CDE-S△BFD

连接CF

AE:AC=1:3，所以，S△AEF:S△AFC=1:3
AF:AB=2:3，所以，S△AFC:S△ABC=2:3
所以（S△AEF:S△AFC）*（S△AFC:S△ABC）=(1/3)*(2/3)=2:9
因为 S△ABC=18
所以 S△AEF=4

同理，S△CDE=4
S△BFD=4

所以，S△DEF=18-4-4-4=6

已知△ABC的面积是1，点D、G、E和F分别在△ABC的边AB、AC、BC上。。。 D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，点E、F分别在AC、AB上，DE平行AB，DF平行AC ，证；DE+DF=AB 在三角形ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点。且BD =CE，∠DEF=∠B。说明在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE+∠BCE=180 △ABC中,∠A=60°,BC=5,AB+AC=11,△ABC的内切圆与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，求△ABC内切圆的半径r ⊿ABC中，BC中点为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF‖BC。求证：S⊿ADE=S⊿ADF 三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 已知:在三角形ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,求证四边形AFDE的周长等于AB+AC △ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切与点D、E、F,且AB=5厘米,BC=9厘米，AC=6厘米,求AE、BF和CD的长