如图，AD‖BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，求证AD+BC=AB

过E作EF平行于AD，交AB于F，则 EF平行于BC，

于是得 ?∠FEB=∠4=∠3，所以EF=FB，

同理 EF=AF，所以 F为AB的中点，EF=AF=FB=AB/2；

由于EF平行于AD和BC，所以E为DC的中点，即EF为梯形ABCD的中位线，

所以 EF=(AD+BC)/2 ，即AB/2=(AD+BC)/2，

于是 AD+BC=AB.

证明：延长BE交AD的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F＝∠4 ∠FDC＝∠C
∵∠3＝∠4
∴∠F＝∠4
∴AB＝AF
∵∠1＝∠2,AE＝AE
∴△ABE≌△AFE （SAS）
∴BE＝EF
∴△BCE≌△FDE （AAS）
∴DF＝BC
∵AD+DF＝AF
∴AD+BC＝AF
∴AD+BC＝AB

证明：
方法一：
在AB上截取AM＝AD，连接ME
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE＝∠MAE＝∠DAB/2
又因为AE＝AE
所以△DAE≌△MAE（SAS）
所以∠DEA＝∠MEA，MA＝DA
因为BE平分∠CAB
所以∠ABE＝∠CBE＝∠CAB/2
因为DA//CB
所以∠DAB＋∠CAB＝180°
所以∠ABE＋∠EAB＝90°
所以∠BEA＝90
所以∠MEA＋∠MEB＝90°，∠DEA＋CEB＝90°
所以∠MEB＝∠CEB
又因为BE＝BE
所以△BCE≌△BME（ASA）
所以MB＝CB
所以AB＝MB＋MA
即AD＋BC=AB
方法二：
延长AE与BC的延长线交于F
因为DA//CB
所以∠DAF＝∠F
因为AE平分∠CAB
所以∠DAF＝∠ABF
所以∠ABF＝∠F
所以AB＝BF
因为BE平分∠CAB
所以根据“三线合一”性质得AE＝FE