求过点A（8，1），且与两坐标轴都相切的圆的方程

显然，与两坐标轴都相切，且过点(8，1)的圆位于第一象限
设该圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²，a＞0
代入点(8，1)得(8-a)²+(1-a)²=a²
即a²-18a+65=0
即(a-13)(a-5)=0
得a=13或a=5
该圆为(x-13)²+(y-13)²=169或(x-5)²+(y-5)²=25

与两坐标轴都相切的圆，圆心到两坐标轴的距离相等
设圆心坐标为（x,y）那么有x^2=y^2=半径^2
又点A（8，1）在圆上
所以（x-8）^2+(y-1)^2=半径^2
结合两个方程化简得：x^2-18x+65=0
解得：x1=15,x2=3
所以圆的方程为：（x-15）^2+(y-15)^2=15^2
或 （x-3）^2+(y-3)^2=3^2

与两坐标轴都相切的圆，圆心到两坐标轴的距离相等
设圆心坐标为（x,y）那么有x^2=y^2=半径^2
又点A（8，1）在圆上
所以（x-8）^2+(y-1)^2=半径^2
结合两个方程化简得：x^2-18x+65=0
解得：x1=15,x2=3
所以圆的方程为：（x-15）^2+(y-15)^2=15^2
显然，与两坐标轴都相切，且过点(8，1)的圆位于第一象限
设该圆的方程为(x-a)²+(y-a)²=a²，a＞0
代入点(8，1)得(8-a)²+(1-a)²=a²
即a²-18a+65=0
即(a-13)(a-5)=0
得a=13或a=5
该圆为(x-13)²+(y-13)²=169或(x-5)²+(y-5)²=25