若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 20:00:21
若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=？

谢谢，最好有详细步骤。

2f(x)-f(-x)=3x+1，则2f(-x)-f(x)=-3x+1。第一个式子乘以2，加上第二个式子，得3f(x)=3x+3，所以f(x)=x+1。希望楼主满意。

由于f（x）对任意实数x都成立，故对-x也成立，即2f(-x)-f(x)=-3x+1；
联立原方程可解得f（x）=x+1

2f(x)-f(-x)=3x+1......(1)
2f(-x)-f(x)=-3x+1......(2)
(1)*2+(2).....得到： f(x)=x+1

函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5 则 f(f(5))=? 已知函数Y=F(X)的定义域为R,对任意实数X恒有2F(X)+F(-X)+2的X次方=0成立, 高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 若函数f(x)=x^2+bx+c，对任意实数x都有f(1+x)=f(-x),比较f(0),f(2),f(-2)的大小 定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=? f(x)对任意实数x满足f(x)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))是?? 若函数f(x)对所有的实数x都有2f(x)+f(1-x)=x^2，则f(x)= 如果函数f(x)=(x+a)3对任意实数t都有f(1+t)=-f(1-t)则f(2)+f(-2)的值 已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立，则f(x)是 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0，