概率问题,甲乙各有5个福娃

回答：

奇数和偶数出现的概率相等，都是1/2。

1.）甲可能赢6次，也可能输6次，故X＝7的概率是

P(X=7)
= C(7, 6) x (1/2)^6 x (1-1/2)^1
= 7/64.

2.）X必须大于等于5。

P(X=5) = (1/2)^5 + (1/2)^5 = 1/16; [甲可能赢5次，也可能输5次。]
P(X=6) = 0; [偶数次分不出胜负。]
P(X=7) = 7/64;
P(X=8) = 0; [偶数次分不出胜负。]
P(X=9) = 1-∑(k=5, 8)P(X=k) = 53/64.

E(X) = ∑(k=5, 9) kP(X=k) = 546/64 = 8.53125。

解：（1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，
但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，
因此P（ξ=7）=
（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，
向上的点数是偶数出现的次数为n，
则由，可得：
当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7
当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．
因此ξ的可能取值是5、7、9
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是
所以ξ的分布列是：
故．