高三 数学 函数图像问题 请详细解答,谢谢! (6 17:30:53)

设函数f(x)=|lgx|, 若0<a<b,且f(a)>f(b).证明: 0<ab<1

证明:
∵ 0<a<b
∴ab>0
∵f(a)>f(b),
∴|lga|>|lgb|.
∴lg2a>lg^2b.
∴(lga+lgb)( lga-lgb)>0.
∴lg(ab) lga/b >0.
∵0<a<b, 0<a/b <1,
于是得lga/b <0,
∴lg(ab)<0.
∴o<ab<1.