如图，在△ABC中，∠ACB=90°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 10:23:41
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CH是高,AD、CH相交于点E，DF⊥AB，垂足为F，四边形CEFD是怎样的四边形

详细过程
请证明 http://hi.baidu.com/199591qq/album/item/317171c2e97ee91ee5dd3b0d.html

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CH⊥AB，DF⊥AB

求证：四边形CEFD是菱形

证明：AD是∠BAC的平分线，不妨设被分的两角都为x,如图。

Rt△ACD中，∠3是∠x的余角

Rt△AEH中，∠2是∠x的余角

∴∠3＝∠2，又∠1＝∠2

∴∠3＝∠1，∴CE＝CD

∠ACB=90°，DF⊥AB，AD是∠BAC的平分线，

∴DF＝CD，(角平分线上一点到角两边的距离相等)

得CE＝DF…………①

∵CH⊥AB，DF⊥AB

∴CH‖DF，就是CE‖DF…………②

由①②得：四边形CEFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 

上面已证过：CE＝CD，

所以，CEFD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形。)

是菱形。
三角形ACD和AFD 全等，

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE为BC的垂直平分线,且AF=CE 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90度，D是AC上一点， 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠ABC的平分线BE交CD于G，GF‖AB,交AC于F，证：AF=CG。 数学题，如图,△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,AE是BC边…… 已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E,交AB于点D.求证:CD=ED 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝45°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD的延长线于H。求证：BD＝2CH