如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 00:30:46
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，求证：AE=2CE

已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是AB的垂直平分线

求证：AE=2CE 

证明：△ADE中，DE是AB的垂直平分线，

所以，AE=2ED…………①(30度锐角对的直角边等于斜边的一半) 

连结BE，∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE＝AE，∴∠1＝∠A＝30°

∠2＝90°－∠A－∠1＝30°

∴∠1＝∠2，∴BE是∠ABC的平分线。

∴CE＝ED…………②(角平分线上一点到角两边的距离相等)

由①②，可得：AE=2CE

用30度的直角三角形的边之比来做设BC=X AB=2X AC=根号三X
连接BE 证明三角形CBE与三角形BED全等 则CE=ED 然后在三角形DEA中角A为三十度所以AE=2DE 所以AE=2CE

楼上貌似是对的