如图，已知△ABC内接于圆O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA，求证∠OAE=∠DAE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/01 15:28:11

如图，已知△ABC内接于圆O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA，求证：∠OAE=∠DAE

延长AO交圆于点F
所以角AFC=角ABC (同弧所对的圆周角相等) (3)
因为AF是直径
所以角ACF是直角,所以角FAC与角CFA互余(1)
因为AD垂直BC
所以角ABC与角BAD互余 (2)
由(1)(2)(3)得角BAD=角CAF (等量代换)
因为AE平分∠BAC,即角BAE=角EAC
所以∠OAE=∠DAE (等量减等量)

已知：如图，三角形ABC内接于圆O、AE是圆O的直径，CD是三角形ABC中AB边上的高。求证：AC.BC=AE.CD 27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,正方形EFGH内接于ABC,AE=20,BF=8，求正方形EFGH的边长已知:四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,CE切圆O于C,AE垂直CE,交圆O于D 如图,AE平行BF,AC平分角BAD,交BF于C,BD平分角ABC,交AE于D,连接CD。求证四边形ABCD是菱形。已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD 已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF丄BE,点F为垂足.求证:OD=2OF 已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠ABC、∠ACB的平分线交AD于O，过O点作OE丄BC于E，试判断∠BOD＝∠EOC 已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE. 在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE,交AB于D,交AE于M,DF‖BC交AC于F,求证:DC平分∠FDE