高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 14:43:28)

因为x∈(0,π/2)，所以tanx>0
将分子的1换成sin²x+ cos²x，
y=(2sin²x+1)/sin2x
=(2sin²x+sin²x+ cos²x)/sin2x
=(3sin²x+ cos²x)/（2sinxcosx）
分子分母同除以cos²x得
y=(3tan²x+1)/(2tanx)
=(3tanx)/2+1/(2tanx)
≥2√(3tanx)/2*1/(2tanx) （用的均值不等式）
=√3
所以函数y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为√3

因为x∈(0,π/2)，所以tanx>0
将分子的1换成sin²x+ cos²x，
y=(2sin²x+1)/sin2x
=(2sin²x+sin²x+ cos²x)/sin2x
=(3sin²x+ cos²x)/（2sinxcosx）
分子分母同除以cos²x得
y=(3tan²x+1)/(2tanx)
=(3tanx)/2+1/(2tanx)
≥2√(3tanx)/2*1/(2tanx)
=√3
y=(2sin²x+1)/sin2x的最小值为√3

tanx>0
将分子的1换成sin²x+ cos²x，
y=(2sin²x+1)/sin2x
=(2sin²x+sin²x+ cos²x)/sin2x
=(3sin²x+ cos²x)/（2sinxcosx）
=(3tan²x+1)/(2tanx)
=(3tanx)/2+1/(2tanx)
≥2√(3tanx)/2*1/(2tanx)
=√3
y=(2sin²x+1)/sin2x的