在四边形ABCD中,AB平行CD,AD平行BC，AE垂直BD，CF垂直BD，垂足分别为E，F，AE与CF相等吗？为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:43:06
用初二全等三角形的判定这一节知识来做呀，急急急！！！！好的加
大哥们那，能不用平行四边形解出来吗？

解:AE=CF
证明:∵在四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
∵AE⊥BD,垂足为E
CF⊥BD,垂足为F
∴△AEB为直角三角形,△CFD为直角三角形
又∵AD‖BC
∴∠ABE=∠CDF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
∴AE=CF

相等。
AB平行CD,AD平行BC，
ABCD是平行四边形，
AB=CD，
角ABD=角CDB，
角AEB=角CFD=90度，
三角形ABE和CDF全等，
AE=CF

因为：AB平行CD,AD平行BC
所以：ABCD是平行四边形
所以：BD是ABCD的平分线。。即三角形ABD和三角形BCD全等
又因为：AE和CF分别是三角行ABD和BND底边上的高
所以：AE=CF
谢谢

AD=BC,∠ADB=∠CBD,还有两个直角相等，故三角形AED全等于三角形CFB，故AE=CF