初三二次函数的一道问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 02:59:10
某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150见。市场调查反映:如果每件的售价每张1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10见。设每件涨价X元(X为非负数),每星期的销售量为Y见。
(1)求Y与X的函数关系式及自变量X的取值范围。
(2)如何定价才才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润为多少?
要详细的步骤 和答案

上面的解答都有问题 函数式y=150-10x不正确
很简单,既然y表示销售数,那么,我们将x=10(相当于售价为每件40元,因为x代表涨价数)带入该式,得出的是50件,而不是题目中150件,由于第一小问函数式有问题,进而影响到了第二小题也不正确。
楼主不妨这样想想,每件30元,售价为40元,每星期可买150件,即涨价了10元,那么每星期将少卖100件。(也就是说,此时虽然卖出了150件,其实由于涨价少买了100件。)这就是说,该商品最大售卖件数为150+100=250件,此种情况出现在当该商品以成本价30元卖出的时候。
所以,第(1)小问的正确表达式是:y=250-10x,x的取值范围为大于等于0小于等于15(因为题目中规定最大售价不得高于45元,那么x最大取值就是15啦)
第(2)小题,求最大销售量,我们先列好表示利润的函数,设为z,那么,利润公式为:销售量(y)乘以每件的利润数(即x),则z=yx,即z=(250—10x)*x x的取值范围为大于等于0小于等于15的非负数
求最大利润,就是求函数z的最大值,将表示z的函数,配方得z=-10(x-12.5)的平方+1562.5
因为这只是数学题,并不是生活中的具体实例,在生活中一般会取x=12或者13,因为5毛钱一般就免了,以取得最大值,但是题目中没有说明x为整数,所以x=12.5的时候,函数z有最大值 最大值为1562.5元。
此时的销售数为y=250-10*12.5=125件。
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呀,不好意思,我理解错了,
一小问(1)函数式应该是 y=150-10x x的取值为大于等于0小于等于5,为0时候售价为40元,为5时售价为45元。
第二小问(2)利润公式为 z=销售量(y)乘以每件的利润数(即(10+x)),则z=y*(10+x)=(150-10x)*(10+x)
将上式展开并配方得z=