△ABC是等边三角形，AE交BC边于D，∠BEC=120度，求BE+CE=AE.

如果没学过四点共圆，请用下面方法
证明：
延长BE到点F，式EF=CE
∵∠BEC=120°
∴∠CEF=60°
∴△CEF是等边三角形
∴CF=CE，∠ECF=∠ACB=60°
∴∠ACE=∠BCF
∵AC=BC
∴△AEC≌△BFC
∴AE=BF
∴AE=BF=BE+EF=BE+CE

∠BAC+∠BEC=180°，
∴A，B，C，E四点共圆，
设该圆为⊙O。
∠AEB=60°
从AE上取EN=BE
△BEN是等边三角形
∠ABN+∠NBO=60
∠NBO+∠CBE=60
∠ABN=∠CBE
∠BOA=∠BEC=120°
AB=BC
△ABN≌△BEC
CE=AN
AE=AN+NE=BE+EC .

∠BAC+∠BEC=120°，
所以A、B、E、C四点共圆
∠AEB=60°
在AE上截取EN=BE
△BEN是等边三角形
∠ABN+∠NBO=60
∠NBO+∠CBE=60
∠ABN=∠CBE
∠BoA=∠BEC=120°
AB=BC
△ABN≌△BEC
CE=AN
AE=AN+NE=BE+EC

△ABE≌△ACE,且∠ABE=∠ACE=90,又因∠BAE=∠CAE=30,所以BE=CE=(1/2)AE