高一数学题——关于数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 21:44:18
定义在R上的函数，对任意实数,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2, 且 f(1)=2,记an=f(n)（n∈正整数），则a2009=？
（注：an的n是下标，a2009的2009也是下标）
今天要答案!请写出详细解答过程！

注意构造f（x＋1）并且将第二不等式变为f（x－2）≤f(x)－2
由第一个不等式，f（x＋1）＝f【（x-2）＋3】≤f(x)－2＋3＝f(x)+1
同理将第一个不等式变为f（x－3）＝≥f(x)－3，所以f（x＋1）＝f（x＋2＋2－3）≥f(x)+2＋2－3＝f(x)+1
所以f（x＋1）＝f(x)+1 注意
x可取R上任意点
现在a2009＝f（2009）＝f（1）＋2008＝2010