【初二】数学证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:36:17
在三角形ABC中，若AB＞AC，AM为BC边上中线、AD为BC边上的高。
求证AB平方-AC平方=2×BC×DM

AB²＝AD²+BD² AC²＝AD²+DC²
所以，就是要
证（AD²+BD²）-（AD²+DC²）＝2×BC×DM
就是BD²-DC²＝2×BC×DM
平方差定理
（BD+DC）×（BD-DC）＝2×BC×DM
因为BD+DC＝BC BM＝MC
所以 DC＝CM-MD就是DC＝BM-MD BD＝BM+MD 都代入
所以 BD-DC＝（BM+MD）-（BM-MD）＝2×MD
BD+DC＝BC BD-DC＝2×MD
所以（BD+DC）×（BD-DC）＝2×BC×DM
所以AB²-AC²=2×BC×DM

DM=BC/2-DC化解得BC平方+AC平方-AB平方=2BC*DC再由余玄定理知BC平方+AC平方-AB平方=2BC*ACcos&(注&为夹角）剩下的就OK了