问道直线与方程的数学题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 09:46:58

一直A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又回到P，则光线所经过的路程是？

解：

方法一：

如图，过点P作线段PM⊥AB于点M，设原点为O，取AB中点N，连结ON.

在等腰直角三角形AOB中，|AO|=|BO|=4，

则|ON|=2√2

又∵P（2，0）为AO的中点且PM‖ON

∴|PM|=1/2|ON|=√2

又∵光线PM经过反射

∴光线经过的路程应为 2|PM|=2√2.

方法二：

如图，过点P作线段PM⊥AB于点M.

由题可知，直线AB的方程为 x+y-4=0

∴点P（2，0）到直线AB的距离为|2-4|/（√2）=√2

又∵光线PM经过反射

∴光线经过的路程应为 2|PM|=2√2.