高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 13:19:11)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:48:04
 
已知f(x)是定义在-1≤x≤1上的奇函数,且f(1)=1,若任意的a,b在定义域内且a+b不等于0时,总有
f(a)+f(b)/a+b>0.
(1)判断函数在定义域内的单调性,并证明.
(2)解不等式f(x+1)
(3)若f(x)≤m2-2pm+1对所有定义域内的值恒成立,其中-1≤p≤1,p是常数.求实数m的取值范围.

f(0)=0
f(a)+f(0)/a+0>0 所以在定义域上f(x)>0
由f(a)+f(b)/a+b>0 变形得 -a*f(a)-ab<f(b)
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=-f(x2)+f(x1)< -f(x2)-x2*f(x2）-x1x2 <0
所以f(x)在定义域上单调递增（-1<=x<=0的情况可由奇偶性得到）