在三角形ABC中，角A,B,C满足(sinA+sinB)/( cosA+cosB) =sinC。是判断ABC的形状。

正弦化成边，余弦定理代入，得到(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac.
化简得c^2=a^2+b^2.
其中用到a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).故ABC是直角三角形。

sinC=sin(A+B)
(sinA+sinB)\sinC =(a+b)\c (正弦定理）=cosA+cosB
再用余弦定理换cosA+cosB
得到边的关系
再化解得c方等于a方加b方
直角三角形
（打出来太麻烦，告诉你方法）

解：由正弦公式得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
cosA=(b~+c~-a~)/2bc cosB=(a~+c~-b~)/2ac (~代表平方)
所以原式可化为（a/2R+b/2R）/(b~+c~-a~)/2bc+(a~+c~-b~)/2ac)=c/2R
2R两边消去
可得a~b+ab~=ac~-a立方+c~b-b立方
ab(a+b)=c~(a+b)-(a+b)(a~-ab+b~)
ab=c~-a~-b~+ab
a~+b~=c~
所以可得是以C为直角的直角三角形