在△ABC中AD垂直于∠C的平分线与D,DE‖BC交AB于E。求证:EA=EB

因为AD垂直于∠C的平分线与D，所以点D是AF的中点，因为DE平行BC，所以DE是△ABF的中位线，所以点E是AB的中点，所以AE=BE

证明：∵AF⊥CD,∴∠ADC=∠FDC=90°
又∵∠1=∠2，CD=CD,
∴△ADC≌△FDC(ASA)
∴AD=FD
∵DE‖BC
∴AE=BE

AD垂直于CD，角1=角2

所以：AD=DF

又因为DE‖BC

所以EA=EB

延长ED到AC交AC于G，因EG//BC，故〈GDC=〈2，因〈1=〈2，故〈GDC=〈1，所以DG=GC。因〈GAD+〈1=90，〈ADG+〈GDC=90，所以〈GAD=〈ADG，所以AG=DG，所以AG=GC，因EG//BC，AG=GC，所以AE=BE