在锐角△ABC中,已知∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直,垂足为D。若BD为4cm,AC的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:22:27
在锐角△ABC中,已知∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直,垂足为D。若BD为4cm,AC的长为多少
初三数学

在△ABD中，BD=AB*cos∠ABD，cos∠ABD=4/AB.
在△ABC中，由正弦定理可知AC/AB=(sin∠ABD)/(sin∠C)=sin2∠C/sin∠C=2cos∠C.
由于∠ABD=∠C，所以由AC/AB=8/AB
所以AC=8.

由∠ABC=2∠C
∠ABC的平分线与AD垂直
知CD等于BD为4
根据勾股定理
AC为4√2