E为正方形ABCD边的AD的中点,F在DC上,且CF=3/4DC,试判断三角形BEF是否为直角三角形。

∵ DF = AE/2 = AD/4 = AB/4

∴AB:ED = AE:DF = 2:1

且∠A=∠D=90°

∴△ABE∽△DEF

∴∠ABE=∠DEF

又∵∠AEB+∠ABE=90°

∴∠AEB+∠DEF=90°

∴∠BEF=90°

∴△BEF为直角三角形

设正方形边长为4X，AE=ED=2X,DF=X,CF=3X,
BE^2=AE^2+AB^2=20X^2,
EF^2=ED^2+DF^2=5X^2,
BF^2=BC^2+CF^2=25X^2,
BE^2+EF^2=BF^2,
三角形BEF为直角三角形

∵AB=2AE DE=2DF ∠A =∠D =90°
∴△ABE∽△DEF ∠DEF+∠DFE=90°
∴∠AEB=∠DFE
∴∠AEB+∠DEF=90°
∴∠BEF=90°
∴三角形BEF为直角三角形

解：设DF为1，则CF为3,AD=4,ED=2
用勾股定理分别算出EF,EB,BF
可以发现所得数符合勾股定理的逆定理
自己算算，我打得很麻烦，很容易算的