已知,,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF，三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证：AD平分角BA

从D分别作DG⊥AB,DH⊥AC,G、H为垂足
∵S△DEB＝S△DFC
∴1/2*BE*DG=1/2*CF*DH
又BE＝CF
∴DG=DH
AD平分∠BAC

证明：过D作DH垂直AB于H,DM垂直AC于M
因为三角形DEB的面积等于BE*DH/2,三角形DFC的面积=CF*DM/2
又因为三角形DEB与三角形DFC的面积相等且BE=CF
所以DH=DM
所以AD平分角BAC（到两边距离相等的点在角平分线上）

过D点向AB、AC分别做DG垂直于AB，DH垂直于AC。
因为三角形DEB和三角形DFC面积相等，且BE=CF，所以能得到DG=DH。
因为DG=DH，三角形AHD和三角形ADG为直角三角形，且有公共边AD，能知道AH=AD，三角形AHD全等于三角形ADG，则角BAD=角DAC，所以有AD平分角BAC

D到AB,AC的距离相等,作这两条高为辅助线.
两个直角三角形全等,得角相等,即平分.

.过D作DH垂直AB于H,DM垂直AC于M
∵S△DEB＝S△DFC
∴1/2*BE*Dh=1/2*CF*Dm
又BE＝CF
∴Dh=Dm
AD平分∠BAC