高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (16 21:37:48)

令m=f(x)
则3/8<=m<=4/9
y=m+√(1-2m)
令a=√(1-2m)
则a²=1-2m
m=(1-a²)/2

3/8<=m<=4/9
-8/9<=-2m<=-3/4
1/9<=1-2m<=1/4
a=√(1-2m)
所以1/3<=a<=1/2

y=m+√(1-2m)=(1-a²)/2+a=-a²/2+a+1/2=-(1/2)(a-1)²+1
开口向下，对称轴a=1
所以定义域在x=1左边，是增函数
所以a=1/3,y最小=7/9
a=1/2,y最大=7/8

所以值域[7/9,7/8]

3/8≤f(x)≤4/9

1/9≤1-2f(x)≤1/4

1/3≤根号下1-2f(x)≤1/2 或者 -1/2≤根号下1-2f(x)≤-1/3

y=f(x)+根号下1-2f(x)的值域

[1/3+3/8，4/9+1/2]，[3/8-1/2，-1/3+4/9]
[17/24，17/24]，[-1/8，1/9]

f(x)的值域是 〔3/8 ,4/9〕,所以3/8<f(x)<4/9.3/4<2f(x)<8/9 ,
-8/9<-2f(x)<-3/4.1/9<1-2f(x)<1/4.1/3<√1-2f(x)<1/2,令√1-2f(x)=t,Y=-(t平方-2t+1-1)/2+1/2=-(t-1)平方/2+1表示为 开口向下，对称轴为t=1的 抛物线,期间（1/3,1/2)在对称轴左边，所以 函数在（1/3,1/2)内 为 增函数，Y的 值域 为（5/9，3/4)

把f(x)看做x就好理解了，它是变量。
先微分，看函数是单调递增还是递减，或是在某个区间单调递增还是递减。微分后公式y=1-2/根号下1-2f(x)，令它=0，算x值，该道题得x是复数，即在整数区域内