UC知道数学高一必修一函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:21:06
第一题：已知f(x)是二次函数且f(0)=2，f(x+1)-f(x)=x-1 ，求f(x)
第二题：已知f(x+1）=x^2+2x，求f(x)，
第三题：证明f(x)=x^2+1/x^2在[1，+∞）上是增函数
不要只写答案！需要详细具体的步骤与讲解~回答得好的加分不是问题，先谢谢了！急需
因为是高一的题目，所以请尽量使用高一程度的计算方法，尽量详细易懂，谢谢了！
第二题：已知f(x+1）=x^2+2x，求f(x)，
第三题：证明f(x)=x^2+1/x^2在[1，+∞）上是增函数
不要只写答案！需要详细具体的步骤与讲解~回答得好的加分不是问题，先谢谢了！急需
因为是高一的题目，所以请尽量使用高一程度的计算方法，尽量详细易懂，谢谢了！
1.设f(x)=ax^2+bx+c,则由条件2得
a(2x+1)+b=x-1即2a=1,a+b=-1
因此a=1/2,b=-3/2
由条件1易知c=2
所以f(x)=1/2x^2-3/2x+2
2.令y=x+1,则x=y-1
代入得，f(y)=(y-1)^2+2(y-1)=y^2-1
3.令1<=a<b,则
f(a)-f(b)=(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)/(a^2*b^2)=(a+b)(a-b)[1-1/(a^2*b^2)]
由于a+b>0,a-b<0,1-1/(a^2*b^2)>0,
所以f(a)<f(b),证毕
1.设f(x)=aX^2+bX+c 当x=0,则f(1)-f(0)=0，所以f(1)=1. 当x=1.则f(1)=f(2)=1 。 由三点得a=1/2. b=-3/2. c=2.
2.拼凑法：f(x+1）=x^2+2x=x^2+2x+1-1=(x+1）^2-1 ，用x+1替代x. 则得
f(x）=x^2-1
3. 换元 ，再用导数 x^2=t, f(t)=t+1/t ,导数f~(t)=1-1/t^2， x在[1，+∞） x^2=t也在 [1，+∞） t^2在[1，+∞） 1/t^2小于1 1-1/t^2恒大于零，所以f(x)=x^2+1/x^2在[1，+∞）上是增函数
条件有限写的 请整理下 我读书去了