求助一道初三证明

平行四边形外有一条直线MN,过A,B,C,D四个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1。

平行四边形外有一条直线MN,过A,B,C,D四个顶点分别作MN的垂线AA1,BB1,CC1,DD1,垂足分别为A1,B1,C1,D1。

直线MN在平行四边形下方。

求证AA1+CC1=BB1+DD1

直线MN在平行四边形下方。

请看图：

这道题的思维很巧！

连接AC、BD，交与点O，过点O作OO1⊥MN于O1
∵BB1⊥MN，DD1⊥MN（已知）
∴BB1‖DD1（平行于同一条直线的两直线平行）
∵BB1不一定等于DD1
∴四边形BB1D1D为梯形（一组对边平行且不相等的四边形为梯形）
在平行四边形ABCD中：
AC、BD交与点O
∴OA=OC,OB=OD（平行四边形对角线相互平分）
∵OO1⊥MN（已知）
∴OO1‖BB1‖DD1（平行于同一条直线的三直线平行）
∵OB=OD（已证)
∴OO1为梯形BB1D1D的中位线（一端点过梯形一腰中点且平行于上下底的线段为梯形的中位线）
∴BB1+DD1=2OO1（梯形的中位线等于上下底和的一半）
同理AA1+CC1=2OO1
∴AA1+CC1=BB1+DD1（等量代换0

好无语哦，又没有图