高一 数学 解三角形 请详细解答,谢谢! (19 19:30:49)

锐角三角形ABC中
因为0<=b<=a<=π/2
所以0<=a-b<=π/2
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
=2tan(b)/(1+3*tan(b)^2)
1/tan(a-b)=1/2tan(b)+3tan(b)/2>=根号(3),当且仅当tan(b)=根号(3)时等号成立.
所以tan(a-b)<=1/根号(3),当且仅当tan(b)=1/根号(3)时等号成立.
又0<=a-b<=π/2
所以a-b<=π/6,当且仅当a=π/3,b=π/6时等号成立.
所以a-b最大值为π/6,此时a=π/3,b=π/6.

60度