已知a为实数，且使关于x的二次方程x²-a²x+a=0有实根，则该方程的根所能取得的最小值是多少？

您好！

化成有关a的二次方程
xa²+a+x^2=0
因为a为实数，所以△=1-4x³>=0
1>=4x³
x<=三次根号0.25
所以方程的根x所能取到的最大值是三次根号0.25

已知a为实数，且使关于x的二次方程x²-a²x+a=0有实根，
则 x方程的判别式 (-a^2)^2-4a >=0,
即 a^4-4a=a(a^3-4)>=0.
解之，（a1)>=0,并且
a^3-4>=0,
（a2)>=4^(1/3).[即4的开3次方]
a 的另外2个根是复数，故舍弃。
或者：
（a1)<=0 并且（a2)<=4^(1/3).

把第一组(a1)(a2)代入原方程，
1、x^2-a^2x+a=0,因为a>=0,2根之和是a,2根之积是a,所以a=0时使x根最小，该跟x=0;
2、根据上述1的讨论知，a取最小值时看使方程的根值最小，
（a2)=4^(1/3)，
x^2-[4^(1/3)]^2x+4^（1/3)=0,
x^2-4^(2/3)x+4^(1/3)=0,
x={4^(2/3) （+ -）[4^(2/3)]^2-4x4^(1/3)}/2
={4^(2/3)(+ -)[0]}/2
{2x2^(1/3)}/2
=2^(1/3).
因为题意是一个关于x的二次方程，故a=0时使方程变为x^2=0也是二次方程，故，也是原题的解；
故，在x=0和x=2^(1/3)中，x=0是原题的解,因为0<2^(1/3)。

同样讨论第2组a值的情况：
（a1)<=0 并且（a2)<=4^(1/3)，
x={a^2 (+ -)[(a^2)^2-4a]^(1/2)}/2
={a^2 (+ -)[(a^4)-4a]^(1/2)}/2
因为x根值式中存在"-4a"项和平方项等，