求证 a-b,b-c,c-a都是a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)的因式,并因式分解

哈哈,不乖,在网上问奥数哈被偶看到了哈,我只是路过的,闪

先证明a-b是它的因式
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)
=ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)
然后再证明b-c是它的因式
原式=a^2(b-c)+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=a^2(b-c)-bc(b-c)+a(c-b)(c+b)
最后证明c-a是它的因式
原式=b^2(c-a)+a^2b-a^2c+c^2a-c^2b
=b^2(c-a)+ac(a-c)-b(c-a)(c+a)

证：原式=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=a(ab-ac-b^2+c^2)+bc(b-c)
=a[a(b-c)-(b-c)(b+c)]+bc(b-c)
=a(b-c)(a-b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ab-ac+bc)
=(b-c)[a(a-b)-c(a-b)]
=(b-c)(a-b)(a-c)

a方(b-c)+b方(c-a)+c方(a-b)
什么意思？