高二数学题 数列篇 急.....在线等 高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:31:22
数列{An}中，A1=8，A4=2，且满足A n+2 - 2A n+1 +An=0

（1）求数列的通项公式
（2）设Sn=A1的绝对值+A2的绝对值+......+An的绝对值，求Sn
要过程 在线等...

1. A1+A3=2A2, A2+A4=2A3, A1=8，A4=2， 得 A2=6 ,A3=4
A n+2 - A n+1=A n+1- An,
可知是个等差数列，A1=8,d=-1，则An=-2（n-1）+8=-2n+10
2.An>=0 得 n<=5 A1+A2+...+A5=20;
An<0 得 n>5 则A6=-2 ,A6+...+An=（-2）(n-5）+（-2）（n-5）（n-6）
=-2n²+20n-50
Sn=(8-2n+10)*n/2= 9n-n² (n<=5)
Sn=20-（-2n²+20n-50）==2n²-20n+70 （n>5)

第一问：
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
所以 an为等差数列
则a4-a1=3d=-6
则d=-2
则an=a1+（n-1）d=8-2（n-1）=-2n+10

第二问
要让an≥0则n≤5
所以sn=a1+...+a5-a6-a7-...-an
=a1+...+a5-(a6+a7+...+an)
分段计算一下就可以了。
Sn= (8-2n+10)*n/2= 9n-n^2 (n<=5)
Sn=n^2-9*n+40 (n>6)

（1）首先移项
A n+2 - A n+1=A n+1- An,等差数列，An=8--2（n-1）=10-2n
（2）第六项开始为负数，所以分类讨论
当n<6时，自己弄
当n》6时，Sn=A1的绝对值+A2的绝对值+......+An的绝对值=A1+A2+A3+A4+A5-（A6+A7...+AN）用公式自己算