有4个数，其中前3个依次成等差数列，后三个依次成等比数列，第一个数与第四个数的和是37，第二个……

设后三个数为b，bq，bq²
又因为前三个为等差数列，则第一个数为2b-bq

第一个数与第四个数的和是37：2b-bq+bq²=37
b(q²-q+2)=37。。。。。①

第二个数与第三个数的和是36：b+bq=36
b(1+q)=36。。。。。。②

①与②联立消去b可得
37(1+q)=36(q²-q+2)
整理得：
36q²-73q+35=0
（4q-5）（9q-7）=0
解得q=5/4或q=7/9

则
①当q=5/4时，b=16
四个数分别为：12，16，20，25

②当q=7/9时，b=81/4
四个数分别为：99/4，81/4，63/4，49/4

设a b bq bq^2
b+bq=36
a+bq^2=37
2b=a+bq

后面自己解方程吧

设 x y z w
x+z=2y ==> z=2y-x
x+w=37 ==> w=37-x
y+z=36 ==> y+(2y-x)=36 ==> y=(36+x)/3
==> z=(72-x)/3
又 y*w=z*z
代入得: (36+x)/3*(37-x)=[(72-x)/3]^2
==> 3*(36+x)*(37-x)=(72-x)^2
==> 4x^2-147x+1188=0
==> (x-12)*(4x-99)=0
==> x=12 x=99/4
==> y=16 y=81/4
==> z=20 z=63/4
==> w=25 w=49/4