在三角形ABC中,∠B=60度.∠BAC,∠的平分线AD.CE交于点O.证明AC=AE+CD

解:辅助线:在AC上截取AF=AE.连接OF.

∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO.

∴△AEO≌△AFO(SAS).

∴OE=OF.∠EOA=∠AOF.

又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4.

∴∠BAC+∠BCA=120°

∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC.

且∠AOC=120°

∴∠FOC=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°

∴∠FOC=∠DOC.

又∵∠3=∠4,CO=CO,∠FOC=∠DOC.

∴△COD≌△COF(ASA).

∴CD=CF.

∵AC=AF+CF.

∴AC=AE+CD.