求解值域的问题

上学期学的，我感觉我都忘干了，不知做的对不对
设f(x)=y
因为f(x)=f(-x)，所以f(x)为偶函数
只需考虑[0,+无穷)内f(x)的值域即可
在[0,+无穷)上任意取两点x1,x2且x1<x2
当0<x1,x2<1时：f(x2)-f(x1)>0，所以f(x)在[0,1]上单调递增；
当x1,x2>1时：f(x2)-f(x1)<0，所以f(x)在[1,+无穷)上单调递减
又f(0)=1,f(x)恒为正
所以f(x)值域为(0,1]