在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 16:34:39
因为sinB=4/5=AD/AB=12/AB所以AB=15
在RT三角形ABD中:BD方+AD方=AB方,15方-12方=BD方,BD=9
因为BC=14,所以DC=BC-BD=14-9=5.
作EK垂直于BC于K。则∠EKD=∠EKC=90°.
∵AD是高∴∠ADC=90°.∵E为AC上中点∴DE=1/2AC=EC.∴∠EDC=∠C.
∴△ADC∽△EKD(AA)∴tanEDC=EK/DK=tanECD=AD/DC=12÷5=12/5.
∴tanEDC值为12/5.
还有一种情况是在钝角三角中,BC是钝角的一边。可是,钝角三角函数不会.
因为sinB=AD/AB,所以0.8=12/AB,解得AB=15
然后在Rt△ABD中运用勾股定理求得BD,DC即可求了。
求得DC后,tan∠EDC=tan∠C=AD/DC(根据斜边上中线等于斜边一半,DE=1/2AC=EC,所以∠EDC=∠C)
发错了
应该是:∵10x2-3x-4=0,
∴(2x+1)(5x-4)=0,
解得:x1=-1 /2 (舍去),x2=4 /5
∴sinB=4 /5
∵AD是BC上的高,
∴AD /AB =4 /5
∵AD=12,
∴AB=15,
由勾股定理得,BD= AB2-AD2 =152-122 =9,
∵BC=14,
∴CD=BC-BD=14-9=5;
(2)∵E为边AC的中点,AD是边BC上的高,
∴AE=EC=DE,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴tan∠EDC=tan∠ECD=AD /CD =12 /5 .
解答真聪明啊