高二数列，急急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:11:58
设数列a1, a2, a3,…an,…前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1（其中k是与n无关的常数，且k≠1）(1)试写出由n,k表示的an的表达式；（2）若limSn=1，求k的取值范围。

Sn=KAn+1
Sn-1=KAn-1+1
An=kAn-KAn-1
An=KAn-1/(k-1)

所以An是公比为k/(k-1)的等比数列
a1=ka1+1
a1=1/(1-k)

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[(k/k-1)^n-1]/[(1-k)(k/k-1-1)]
=1-(k/k-1)^n

limSn=1
lim(k/k-1)^n=0
-1<k/k-1<1
k<1/2

Sn=kan+1

a1=s1=ka1+1;
a1=-1/(k-1)
an=sn=s(n-1)=k(an-a(n-1))
an=a(n-1)*k/(k-1)

an=[-1/(k-1)]*[k/(k-1)]^(n-1)
an=-k^(n-1)/[(k-1)^n]

sn=1-【k/(k-1)】^n
limSn=1

所以：/k/(k-1)/<1

k<1/2

Sn=kan+1 S1=a1=ka1+1所以
Sn-1=kan-1+1
Sn-2=kan-2+1
Sn-3=kan-3+1
。
。 }所有等式后一个减后一个再
。 累加得Sn=（n-1）k而后就可以求出结果了
。
S3=ka3+1
S2=Ka2+1
S1=ka1+1

(1)当n大于等于2时,Sn-S(n-1)=kan+1-ka(n-1)-1
An=kAn-KA(n-1) (k-1)An=kA(n-1) An/a(n-1)=k/(k-1)
又S1=ka1+1 a1=1/(1-k) ∴An是以1/(1-k)为首项,k/(k-1)为公比的等比数列, ∴an=(1/(1-k))*(k/(k-1))^(n-1)
(2)limSn=1,|k|&l