为什么可导 导函数不一定有极限

针对函数f(x)来说，
f(x)可导，是指f(x)有导函数f'(x)存在，
则f(x)必定连续，f(x)必定有极限，
注意，是函数f(x)必定有极限。

而导函数不一定有极限，
是说f(x)的导函数不一定有极限，
这是针对函数F(x)=f'(x)来说的，
是函数F(x)不一定有极限，
即函数F(x)（作为f(x)的导函数）不一定有极限。

我们来证明“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的，举反例，设一个函数f(x)=x^2,其在整个定义域上可导f'(x)=2x,x->+∞时，2x极限不存在，所以“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的，即“函数可导 其导函数不一定有极限”正确。