高一数学函数的知识

分类``
a>1时 ax^2－x+1/2在[1，3/2 ]上恒大于1 ax^2－x+1/2>1在[1，3/2 ]上恒成立``ax^2－x-1/2>0在[1，3/2 ]上恒成立
1`得它<0 1+4a<0 a<-1/4舍
2`因为f(0)=-1/2 所以有一根小于0``所以f(1)在对称轴右侧``所以f(1)>0即可
f(1)=a-3/2>0 a>3/2 所以 （3/2 ，正无穷）
0<a<1时``ax^2－x+1/2在[1，3/2 ]上恒属于(0,1)
1`ax^2－x+1/2<1在[1，3/2 ]上恒成立 ax^2－x-1/2<0在[1，3/2 ]上恒成立 f(1)<0 a-3/2<0 a<3/2 `因为a<1 所以恒成立``f(3/2)<0``9/4*a-2<0``a<8/9 2`ax^2－x+1/2>0在[1，3/2 ]上恒成立`f(1)>0 a-1/2>0 a>1/2 所以 ( 1/2，8/9 )
综上```( 1/2，8/9 )∪（3/2 ，正无穷）
所以选C