数学问题，紧急，求高手解答下，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 03:40:48
在正方形ABCD中，以对角线AC为一边做等边三角形ACE，连接ED并延长交AC于F
延长AD叫CE于点G，求DG与DE的数量关系
囧。
初3，不会余弦定理和正弦定理，其他方法能解吗？

延长CD，过E点，作EO垂直CD交于点O
设正方形边长为A
计算得：
AC=√2A，DF=√2A/2，EF=√6A/2，DE=√6A/2-√2A/2，
DO=OE=√2/2DE=√3A/2-A/2，CO=DO+CD=√3A/2+A/2，
可知DG/OE=CD/CO，
所以DG/DE=√2/2*CD/CO==√2/2*(A/(√3A/2+A/2))=（√6-√2）/2

正弦定理，二者比值为1/2比sin105度

求DG:DE很简单
用正弦定理
=sin30°：sin105°=1/2：（√6+√2）/4=
是不是求DG:DF?
设正方形边长为a
计算得：
AC=√2a，DF=√2a/2, EF=√6a/2,DE=√6a/2-√2a/2
DG=atan15°=（2-√3）a
DG:DF=√2a/2/（2-√3）a
=（√6+√2）/2

复杂的方法求DG
从F点做DG的平行线交CD于H，交CE于J,设DG=x，则HJ=x/2
DE:EF=DG:FJ 即（√6a/2-√2a/2）：√6a/2=x：（a/2+x/2）
求x=(2-√3）a